Могу ли я удалять свои сообщения?

Да. Telegram позволяет удалять отправленные вами сообщения, а во многих случаях - и удалять их у обеих сторон диалога.

Поведение может немного отличаться в группах, каналах, у ботов или в локальных уведомлениях, но в целом Telegram дает сильные инструменты управления удалением сообщений.